Propriedade distributiva

Para que ela serve numa multiplicação

As propriedades da matemática precisam ser estudadas com o objetivo de facilitar o cálculo. A propriedade da distributiva é muito aplicada na resolução de equações e nas simplificações de várias expressões. Uma forma de compreendê-la é com exemplos da aritmética que possibilitam uma interpretação com mais significado.

Vamos partir de uma situação em que o preço de um determinado produto é parcelado em quatro vezes com o valor da parcela igual a R$ 62,00. Matematicamente podemos escrever que o preço total do produto é igual a:

62,00 + 62,00 + 62,00 + 62,00 = 4 x 62,00 = 248,00

Utilizando o procedimento da decomposição reescrevemos o valor de 62 reais em uma soma de duas ou mais parcelas. São inúmeras as possibilidades e vou escolher um exemplo qualquer.

62,00 = (30,00 + 32,00)

Escolhendo essa decomposição e retornando ao problema temos que 4 x 62,00 = 4 x (30,00 + 32,00). Com o valor da parcela decomposta, dentro dos parênteses, podemos escrever que:

4 x 62,00 = (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00) + (30,00 + 32,00)

A repetição da parcela 30,00 + 32,00 ocorre quatro vezes permitindo o reagrupamento 4 x 30,00 + 4 x 32,00. Realizando as operações de soma e multiplicação em cada membro da expressão obtemos como resultado 248,00 = 120,00 + 128,00.

Dessa forma, descobrimos que na expressão 4 x (30,00 + 32,00) o fator 4 pode ser distribuído antes de realizarmos a soma. Essa propriedade é conhecida como da distributiva e podemos testá-la, mais uma vez, mantendo o problema das nossas 4 parcelas de 62,00, e decompondo-as em um novo formato.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 - 20,00 + 2,00)

Apesar de esta decomposição de 62,00 não facilitar muito o cálculo, ela ajuda a generalizar essa importante propriedade. A propriedade da distributiva pode ser aplicada no produto em que os fatores são decompostos por meio da soma ou da subtração.

4 x 62,00 = 4 x (80,00 - 20,00 + 2,00) = 4 x 80,00 - 4 x 20,00 + 4 x 2,00 = 320,00 - 80,00 - 8,00 = 248,00

Uma de suas aplicações ocorre em determinados modelos de equações como, por exemplo 2 (x +4) = 3x - 4. Para o desenvolvimento da resolução desse tipo de equação temos que utilizar a propriedade da distributiva fazendo:

2 (x + 4) = 3x - 4 2x + 8 = 3x - 4 8 + 4 = 3x - 2x, sendo x = 12

São muitas as situações e problemas em que são exigidos essa propriedade. O caminho inverso, que é o de descobrir o fator que é distribuído, é muito usado nas simplificações sendo conhecido como o procedimento de colocar em evidência. Os exemplos mais clássicos aparecem nos casos dos números irracionais.

A possibilidade de simplificação aparecerá nos casos em que possa ser lembrado o conceito de fração equivalente. Para algumas situações, fica fácil perceber que quando temos o mesmo número multiplicando o numerador e o denominador, esses dois números podem ser cancelados mantendo a equivalência. Um desses números poderá ser o fator que foi colocado em evidência.

Mesmo quando o fator não estiver tão evidente podemos descobri-lo com o desenvolvimento de algumas práticas exercitando a multiplicação.

Na álgebra, as simplificações das expressões literais utilizam essa propriedade de uma forma exaustiva.

É também um recurso para a resolução de uma equação do segundo grau, quando na equação não existe o termo independente. Possibilita uma resolução colocando a incógnita em evidência para a respectiva análise da solução.

Tanto na aritmética como na álgebra a propriedade da distributiva é um dos melhores exemplos de como uma propriedade pode servir de recurso e ferramenta para aperfeiçoarmos o nosso conhecimento matemático.

Como funciona a areia movediça

O que é a areia movediça?

A areia movediça é um fenômeno natural bem interessante: na verdade, ela é chão firme que se liquefez por uma supersaturação de água. O termo “movediça” se refere à facilidade com que a areia se move quando está nesse estado semilíquido.

É importante entender que a areia movediça não é um tipo diferente de solo, mas sim areia normal ou qualquer outro tipo de solo granulado. Trata-se de uma mistura pastosa de areia e água, em que a areia flutua na água. E pode acontecer em qualquer lugar sob as condições adequadas, de acordo com Denise Dumouchelle, geóloga do Centro de Pesquisas Geológicas dos EUA (em inglês).

A areia movediça se forma quando a água em ascensão reduz o atrito entre as partículas de areia, fazendo que a areia fique “movediça”

Ela é criada quando a água satura uma área de areia solta e a agita. Então, como a água presa nessa porção de areia não consegue escapar, acaba criando um solo dissolvido que não consegue agüentar nenhum peso. Há duas maneiras pelas quais a areia pode ficar agitada o bastante para criar areia movediça:

 

• fluxo de água subterrânea - a força da água em ascensão se opõe à força da gravidade, fazendo que os grãos de areia fiquem mais leves;
• terremotos - a força criada pelo tremor no solo pode aumentar a pressão de lençóis freáticos próximos ao solo, liquefazendo a areia e os depósitos sedimentares. A superfície liquefeita perde sua força, fazendo com que construções ou outros objetos naquela superfície afundem ou desmoronem.

A vibração tende a aumentar a capacidade da areia se mover, tornando o que seria razoavelmente sólido em algo mole e móvel, de acordo com Larry Barron, do Centro de Pesquisas Geológicas New South Wales.

A união da vibração com a barreira de água reduz o atrito entre as partículas de areia a faz que essa areia se comporte como um líquido. Para entender a areia movediça, é necessário entender o processo de liquefação. Quando o solo se liquefaz, da mesma maneira que a areia movediça, ele perde força e se comporta como um líquido viscoso, de acordo com o Centro de Pesquisas Geológicas de Utah (em inglês). A liquefação pode até fazer que prédios afundem durante terremotos.

Embora a areia movediça possa ocorrer em quase qualquer local que tenha água, há certos locais onde ela é mais comum, como:

 

• margens de rios
• praias
• margens de lagos
• perto de fontes subterrâneas
• pântanos

Na próxima vez que estiver na praia, repare a diferença na areia conforme for andando em partes da praia com diferentes níveis de umidade. Se estiver na parte mais seca da praia, a areia o segura bem, pois o atrito entre as partículas de areia cria uma superfície estável.

Mas se você chegar mais perto da água, vai perceber que a areia levemente molhada fica ainda mais concentrada do que a areia seca. Isso ocorre porque uma quantidade moderada de água aumenta o atrito entre as partículas de areia. É por isso que você consegue construir castelos de areia.

Mas a areia da praia poderia se tornar areia movediça se uma quantidade suficiente de água fosse colocada sobre ela. Se uma quantidade excessiva de água passar pela areia, vai forçar as partículas de areia a se separarem, o que faz com que o solo fique solto e afunde qualquer tipo de massa que estiver sobre essa parte da areia. Na próxima seção, vamos ver o que fazer no caso de você ficar preso na areia movediça.

MEC reabre inscrições online para Enem

O MEC (Ministério da Educação) reabriu as inscrições online para o Enem até às 23h59 de 11 de julho.

Segundo a assessoria do Inep, instituto que organiza a prova, o órgão recebeu muitos pedidos de estudantes que não conseguiram fazer a inscrição no tempo determinado –o Enem já havia tido inscrições prorrogadas.

O Inep divulgou que 1,2 milhões de inscrição online já foram recebidas neste ano, contra 907 mil no ano passado.

As provas serão aplicadas no dia 31 de agosto, em cerca de 1.400 municípios. A expectativa do Inep é a de que, pelo menos, 3 milhões de estudantes de escolas públicas e particulares participem dos testes.

Serão 63 questões objetivas de múltipla escolha sobre diversas áreas de conhecimento, além de uma redação. O estudante terá cinco horas para responder o exame.

Pontos no vestibular
Atualmente, 525 faculdades — entre elas, disputadas instituições públicas do país — incluíram no processo seletivo a opção de usar a nota do Enem na prova de conhecimentos gerais.

O Enem é também requisito para se inscrever no ProUni (Programa Universidade Para Todos), que concede bolsas de estudos em cursos de graduação de instituição particular. Para participar do ProUni, o candidato precisa ter obtido nota mínima de 45 pontos no Enem.

Maioria dos prefeitos eleitos deverá ganhar mais que Lula

Diferença entre maior e menor salário nas capitais chega a 183%.
Maior é do prefeito de Curitiba e o menor, do prefeito de Florianópolis.

 

A maioria dos prefeitos a serem eleitos neste ano deve começar o mandato, em 2009, com um salário superior ao do presidente da República. Confira no final do texto, a tabela com os salários dos atuais prefeitos das capitais.

Esse número ainda poderá crescer porque, no final do ano, as câmaras municipais deverão fixar a remuneração dos chefes dos executivos municipais para o próximo mandato.

Atualmente, segundo levantamento do G1, 19 dos 26 prefeitos têm salário superior ao do presidente Luiz Inácio Lula da Silva, que ganha R$ 11.420 por mês.

A diferença entre a maior e a menor remuneração entre os prefeitos de capitais chega a 183%. 

 

Maior e menor 

Hoje, a maior remuneração é a do prefeito de Curitiba, Beto Richa (PSDB), que recebe R$ 23,904 mil. No entanto, desde o ano passado, o tucano devolve parte do subsídio (R$ 5.263,1 ao município, segundo informou a assessoria da prefeitura.

O salário bruto de Richa é 183% maior do que o de seu colega de Florianópolis, Dário Berger (PMDB), o que ganha menos entre os prefeitos das capitais (R$ 8,441 mil).

Segundo o presidente da Confederação Nacional de Municípios (CNM), Paulo Ziulkoski, a diferença salarial não é restrita aos prefeitos das capitais.

“Isso também existe nos outros mais de 5 mil municípios brasileiros. Há casos de municípios de 10 mil habitantes em que o prefeito ganha R$ 10 mil e outros com 30 mil habitantes em que o prefeito ganha R$ 4 mil”, afirmou Ziulkoski ao G1.

Em 2007, Richa chegou a mandar um projeto para a Câmara Municipal propondo a redução do seu subsídio, mas, em razão de a lei determinar que o salário deve ser estabelecido no mandato anterior, os vereadores arquivaram o projeto.

Para a próxima legislatura, o salário do prefeito de Curitiba será de R$ 24,5 mil . Em junho, a Câmara de Vereadores da capital paranaense aprovou um reajuste de 2,4% para o prefeito e de 50% para o vice, passando de R$ 8,9 mil para R$ 13,4 mil. 
  

Mais de R$ 15 mil

O prefeito de São Luís, Tadeu Palácio (PDT), recebe R$ 19,1 mil, e o de Manaus, Serafim Corrêa (PSB), R$ 18 mil. Outros cinco prefeitos de capitais - Belo Horizonte, Boa Vista, Campo Grande, João Pessoa e Macapá - têm vencimento igual ou maior que R$ 15 mil. 

 

Menos que Lula

Segundo informações fornecidas pelas assessorias, apenas os prefeitos de Florianópolis(R$ 8,441 mil), Salvador (R$ 8,586 mil), Maceió (R$ 9,24 mil), Belém (R$ 9,4 mil), Teresina (R$ 10,241 mil), Vitória (R$ 10,5 mil) e Rio de Janeiro (R$ 11,223 mil) recebem menos do que Lula.

Diferentemente do caso dos vereadores, a Constituição não estabelece um limite específico para a remuneração dos prefeitos. Conforme a Constituição, o teto para a remuneração de todos os agentes públicos é o subsídio dos ministros do Supremo Tribunal Federal (STF): R$ 25,725 mil.

No caso do subsídio dos vereadores, segundo a Constituição Federal, deve ser fixado pelas respectivas câmaras municipais em cada legislatura para a subseqüente, observando os limites máximos de remuneração, de acordo com o número de habitantes do município.

Cordados - Anfíbios

 Os anfíbios vivem na água em seu período larval e, na fase adulta, vão para o meio terrestre. São os primeiros vertebrados a conseguirem, pelo menos em uma fase da vida, viver no meio terrestre. Essa evolução só foi permitida devido a algumas adaptações. Entre elas a respiração pulmonar e cutânea (pele), sendo a segunda de grande eficiência (maior até que a pulmonar). A pele dos anfíbios possui grande quantidade de capilares sanguineos, o que facilita a troca gasosa. Além de necessitar estar sempre úmida.

Anfíbios possuem sistema digestório completo, ou seja, têm boca e ânus. A excreção acontece através da cloaca: um órgão que excreta uréia e armazena gametas. A reprodução envolve liberação de gameta na água, fecundação externa e desenvolvimento indireto. 

O coração dos anfíbios é tricavitário, com dois átrios e um ventrículo. A circulação é dupla e incompleta. Dupla pelo fato do sangue passar duas vezes pelo coração durante a circulação e incompleta por haver mistura de sangue rico e pobre em oxigênio.

Os anfíbios são heterotermos (ou pecilotérmicos), ou seja, não mantêm a temperatura corporal constante. Se estão no sol e faz 30°C a temperatura do anfíbio será 30°C. Se faz 0°C o anfíbio estará com a mesma temperatura. Nós, humanos, somos homeotérmicos. Mantemos a nossa temperatura constante a aproximadamente 37°C.

Mesmo sendo o primeiro vertebrado a se adaptar à vida, na fase adulta, no meio terrestre, os anfíbios possuem certas limitações que os torna necessário a presença de água sempre por perto. A pele do animal precisa estar sempre úmida, fazendo com que vivam em lugares úmidos, como os brejos. A reprodução ocorre, necessariamente, na água.

Sapos, rãs, pererecas etc correspondem a anfíbios.

Cordados - Introdução

Constituem os Cordados os seres vertebrados que possuem notocorda em, pelo menos, algum momento de sua vida. A notocorda, exceto em alguns seres, se transforma logo no início da vida em coluna vertebral, acompanhada de vértebras. Essas, por sua vez, não estão presentes nos Protocordados.

A caracterização de um Cordado deve ser feita no período do desenvolvimento embrionário, onde as quatro características marcante do filo estão presentes: fendas branquiais, notocorda, tubo nervoso dorsal, região do corpo prolongada além do ânus, formando uma cauda.

No filo Cordata estão os ágnatos - seres sem mandíbula - e os gnatostomados - seres com mandíbula.

Anfíbios, répteis, mamíferos e aves são Cordados

Equinodermos

Os equinodermes são exclusivamente marinhos. Isso acontece devido à isotonia (mesma concentração) dos líquidos no celoma desses seres em relação a água do mar e por não se obter uma regulação osmótica capaz de possibilitar a sobrevivência desses animais em outro meio. Alguns possuem espinhos.

São deuterostômios, ou seja, em seu desenvolvimento o blastóporo se diferencia formando o ânus. Possuem endoesqueleto (esqueleto interno) de calcário, o que facilita a locomoção. Esses dois fatores constituem aquisições evolutivas em relação aos seres anteriores a eles e os torna, somente nesses aspectos, semelhantes aos cordados.

Contudo, para se viver somente no ambiente marinho foi necessário algumas adaptações. Entre elas está o sistema de circulação de água denominado sistema hidrovascular (ou ambulacral). Esse é, juntamente com os pés ambulacrais, o órgão responsável pela locomoção do ser. Os pés constituintes do sistema são filamentos móveis com ventosas que ficam entre os espinhos e fazem o equinoderme, em conjunto com a circulação interna da água, se fixar ou locomover.

A reprodução acontece com a liberação de gametas na água e a consequente fecundação (fecundação externa). O desenvolvimento é indireto (possui fase larval), com larvas de simetria bilateral, enquanto na fase adulta a simetria é pentarradial.

Os equinodermes possuem pedicelárias, que são filamentos ao redor da boca capazes de retirar qualquer partícula estranha. A lanterna-de-aristóteles, presente no organismo desses seres é responsável pela tritutação dos alimentos. A troca gasosa respiratória é feita pelas brânquias e a excreção acontece através da difusão

Em 10 dias, PRF prendeu 296 motoristas por embriaguez

A Polícia Rodoviária Federal (PRF) prendeu 296 motoristas e multou 369 nos primeiros dez dias de vigor da Lei 11.705, que busca impedir que motoristas dirijam após consumir bebidas alcoólicas. Durante a Operação Grau Zero, efetuada nos 61 mil quilômetros de rodovias federais do País entre 21 horas de sexta-feira e 6 horas de ontem, 189 motoristas foram presos e 255 foram autuados por descumprimento da nova lei seca.

 

Na operação deste fim de semana, as rodovias mineiras apresentaram a maior quantidade de prisões: 34. Os Estados do Rio Grande do Sul e Mato Grosso do Sul aparecem em seguida, com 29 e 17 condutores detidos, respectivamente. Em Pernambuco, houve 14 prisões, e no Paraná, 13. Os Estados com mais autuados foram Minas Gerais (44), Rio Grande do Sul (37), Santa Catarina (23), Bahia (21) e Paraná e Mato Grosso do Sul, ambos com 20. A ação contou com 700 agentes da PRF.

 

Para a PRF, os dados apurados revelam o descaso de muitos motoristas com a segurança. “Apesar do endurecimento da legislação, o que se percebe é que grande parte dos motoristas ainda não se conscientizou que álcool e direção definitivamente não combinam”, afirmou o diretor-geral da corporação, Inspetor Hélio Cardoso Derenne, em nota. Atualmente, a PRF dispõe de 500 aparelhos para medir o nível de álcool consumido pelos motoristas. A intenção é dotar todas as duas mil viaturas com o equipamento nos dois próximos anos.

Com lágrimas nos olhos, Bill Gates se despede da Microsoft

Bill Gates despediu-se na sexta-feira da Microsoft, a fabricante de softwares que ele transformou na empresa de tecnologia mais rica do mundo valendo-se da ambiciosa meta de colocar sobre todas as mesas e em todas os lares um computador pessoal.

Gates deixa a Microsoft, que fundou junto com seu amigo de infância Paul Allen em 1975, para dedicar-se a sua entidade filantrópica, a Fundação Bill & Melinda Gates, a maior organização do tipo no mundo, custeada em parte pela imensa fortuna dele.

 

Em um evento com funcionários da Microsoft realizado no cinematográfico quartel-general da empresa, em Redmond (Washington), Gates subiu ao palco ao lado do diretor-executivo da empresa, Steve Ballmer, a fim de pronunciar um breve discurso e responder perguntas dos presentes.

 

“Não haverá um único dia na minha vida em que não estarei pensando sobre a Microsoft, sobre as grandes coisas que estamos fazendo e que desejamos fazer”, afirmou Gates, que enxugou algumas lágrimas quando um grupo de funcionários levantou-se para aplaudi-lo de pé.

 

Ballmer, um colega de sala de aula na Universidade Harvard que se juntou à Microsoft a convite de Gates, ficou emocionado ao descrever o impacto de Gates sobre a empresa e sobre a sociedade de um modo em geral.

 

“Não há uma forma de agradecer ao Bill. O Bill é o fundador. O Bill é o líder”, afirmou Ballmer. “Este é o bebê do Bill.”

 

Gates deixa para trás a vida dedicada ao desenvolvimento de softwares para voltar suas energias ao descobrimento de novas vacinas ou a projetos de microfinanças no mundo em desenvolvimento. Ele continuará a ser presidente da Microsoft e a trabalhar em projetos especiais de tecnologia.

 

Ballmer falou sobre como pensou em abandonar o emprego um mês depois de ter ingressado na Microsoft. Gates implorou-lhe veementemente que ficasse e apresentou-lhe o que imaginava ser o futuro da empresa. 

“Foi isto o que o Bill me disse: ‘Você não está entendendo. Você não está entendendo. Vamos colocar um computador sobre todas as mesas e em todos os lares”, afirmou Ballmer.

 

Atualmente, há mais de 1 bilhão de PCs no mundo todo, segundo a empresa de pesquisa de mercado IDC.

 

Tido no passado como o homem mais rico do mundo, a fortuna pessoal de Gates é avaliada em cerca de 58 bilhões de dólares, segundo a revista Forbes. O presidente da Microsoft caiu para o terceiro lugar, ficando atrás do investidor Warren Buffet, amigo dele, e do magnata mexicano dos meios de comunicação Carlos Slim.

Raiz de uma equação do 2º Grau

Quando resolvemos uma equação, independente do seu grau, seu resultado é chamado de raiz da equação, por exemplo, se tivermos que resolver a equação 2x² – 1 = 0 o resultado encontrado será o valor ou valores de x que também é conhecido como raiz da equação.

Especificamente no caso da equação do segundo grau, o resultado poderá ser duas raízes reais iguais, duas raízes reais diferentes ou nenhuma raiz real.
Veja alguns exemplos de equações que irá obter uma, duas e nenhuma raiz real.

Antes de iniciarmos a resolução das equações vamos relembrar a fórmula utilizada na resolução de equações do 2º grau, a fórmula de Báskara.

X = - b ± √ ∆ sendo que ∆ = b² – 4 . a . c
           2 . a

Exemplo1
t² – 6t = 0

Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 1
b = - 6
c = 0

Agora vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b2 – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-6)² – 4 . 1 . 0
∆ = 36 - 0
∆ = 36 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = - b ± √ ∆
           2 . a

X = - ( -6) ± √36
                 2 . 1

X = + 6 ± 6
             2

X’ = 6 + 6 = 12 = 6
          2          2

X’’ = 6 – 6 = 0 = 0
             2       2

Portanto, as raízes encontradas foram 6 e 0 (duas raízes reais diferentes).

Exemplo 2

4x² – 28x + 49 = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 4
b = - 28
c = 49

Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b² – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = (-2 ² – 4 . 4 . 49
∆ = 784 - 784
∆ = 0 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = - b ± √ ∆
          2 . a

X = - (-2 ± √0
              2 . 4

X = 28 ± 0
           8

X’ = 28 + 0 = 28 = 3,5
            8          8

X’’ = 28 – 0 = 28 = 3,5
             8          8

Portanto, as raízes encontradas foram 3,5 e 3,5 (duas raízes reais iguais).

Exemplo 3:
(y – 3)² = - 1

Antes de indicar os coeficientes devemos organizar a equação:

y² – 2 . y . (-3) + (-3)² = - 1
y² + 6y + 9 + 1 = 0

y² + 6y + 10 = 0
Antes de resolver devemos retirar os coeficientes da equação:
a = 1
b = 6
c = 10

Agora, vamos calcular o valor de ∆.
∆ = b² – 4 . a . c (basta substituir os valores dos coeficientes)
∆ = 6² – 4 . 1 . 10
∆ = 36 – 40
∆ = - 4 (com o valor de ∆, basta substituir os valores dos coeficientes na fórmula)

X = - b ± √ ∆
           2 . a

X = - 6 ± √-4 (não existe raiz real de índice par e radicando negativo)
             2

Portanto, essa equação não tem raiz real.

• Relação do valor de ∆ com as raízes da equação

O valor de ∆ indica quantas raízes reais terá a equação. Quando ∆ for:

∆ > 0 a equação terá duas raízes reais diferentes.

∆ < 0 a equação terá nenhuma raiz real.

∆ = 0 a equação terá duas raízes reais iguais.

Adição e Subtração de Matrizes

A operação com qualquer matriz sempre resultará em outra matriz, independentemente da operação utilizada.

Antes de falarmos da adição e da subtração de matrizes, iremos relembrar do que uma matriz é formada: toda matriz tem seus elementos que são dispostos em linhas e colunas.

A quantidade de linhas e colunas deve ser maior ou igual a 1. Cada elemento vem representado com a linha e a coluna que pertence. Exemplo: Dada uma matriz B de ordem 2 x 3 o elemento que se encontra na 1º linha e 2° coluna será representado por b₁₂.

►Adição

As matrizes envolvidas na adição devem ser da mesma ordem. E o resultado dessa soma será também outra matriz com a mesma ordem.

Assim podemos concluir que:

Se somarmos a matriz A com a matriz B de mesma ordem, A + B = C, teremos como resultado outra matriz C de mesma ordem e para formar os elementos de C somaremos os elementos correspondentes de A e B, assim: a₁₁ + b₁₁ = c₁₁.

Exemplos:
Dada a matriz A= 3 x 3 e matriz B= 3 x 3, se somarmos a A + B, teremos:

+ = 3 x 3

Observe os elementos em destaques:

a₁₃ = - 1 e b₁₃ = - 5 ao somarmos esses elementos chegaremos a um terceiro que é o
c₁₃ = -6. Pois -1 + (-5) = -1 – 5 = - 6

O mesmo ocorre com os outros elementos, para chegarmos ao elemento c₃₂, tivemos que somar a₃₂ + b₃₂.  Pois, 3 + (-5) = 3 – 5 = - 2

Assim: A + B = C, onde C tem a mesma ordem de A e B.

►Subtração

As duas matrizes envolvidas na subtração devem ser da mesma ordem. E a diferença delas deverá dar como resposta outra matriz, mas de mesma ordem.

Assim temos:
Se subtrairmos a matriz A da matriz B de mesma ordem, A – B = C, obteremos outra matriz C de mesma ordem. E para formarmos os elementos de C, subtrairemos os elementos de A com os elementos correspondentes de B, assim: a₂₁ – b₂₁ = c₂₁.

Exemplos:

Dada a matriz A = 3 x 3 e B = 3 x 3, se subtrairmos A – B, teremos:

- = 3 x 3

Observe os elementos destacados:

Quando subtraímos a₁₃ – b₁₃ = c_13, -1 – (-5) = -1 + 5 = 4

Quando subtraímos a₃₁ – b₃₁ = c_31, - 4 – (-1) = -4 + 1 = -3

Assim A – B = C, onde C é uma matriz de mesma ordem de A e B.

Os Jogos olímpicos na antiguidade

Os Jogos Olímpicos na Antigüidade A história das competições esportivas vem de vários séculos. Os principais exemplos são encontrados na Grécia Antiga. Nas cidades principais, tais como Corinto, Delfos ou Argólida, eram organizados eventos atléticos em homenagem aos deuses. No entanto, os mais importantes eram os celebrados em homenagem a Zeus na cidade sagrada de Olímpia (um pequeno povoado na península de Peloponeso, a cerca de 300km de Atenas) a cada quatro anos durante o verão. Assim, os Jogos Olímpicos nasceram no ano 776 a.C, e durante quase três mil anos registraram competições nas quais participavam atletas de todas as partes da Grécia e onde sempre reinava a paz. Por mais que existisse relativa guerra no momento das disputas, uma trégua era imposta entre os atletas para não interferir na continuidade da Olimpíada. Em seus primeiros anos, o evento tinha apenas uma competição: uma corrida de aproximadamente 190m. Mas com o passar do tempo, os gregos decidiram acrescentar mais modalidades, como as corridas de maior distância, a luta e o pentatlon (nesta última eram combinados o salto em distância, o lançamento de dardo e arremesso de disco, assim como corridas de velocidade e luta). Pessoas de todas as partes do território grego assistiam às competições, e se instalavam em barracas de campo nas redondezas de Olímpia e da cidade vizinha de Élide. Entre os espectadores, sempre se podia encontrar políticos e autoridades de alto escalão (que aproveitavam a ocasião para produzir alianças entre as cidades), comerciantes que vendiam de tudo, ou mesmo artistas e poetas que atuavam em espaços públicos. Nos Jogos antigos participavam somente homens livres que falavam grego, e às mulheres era proibido intervir. Essa restrição chegava a tal ponto, que aquelas que se atrevessem a burlar a regulamentação poderiam ser castigadas inclusive com a morte. No entanto, havia competições de corrida para mulheres: as mais famosas eram as realizadas no Estádio Olímpico em homenagem à deusa Hera. Logo, aquelas que participavam o faziam competindo de forma individual, e não em representação a um país, ao contrário do que ocorre atualmente. Curiosamente, medalhas não eram entregues; somente era colocada na cabeça do vencedor uma guirlanda feita com ramos de oliveira. Em todo o caso, aos vencedores era concedida a honra de colocar uma estátua com sua imagem na mítica Olímpia. Conseqüentemente, a fama perseguia os campeões olímpicos. Nas cidades em que haviam nascido, bustos eram erguidos e escrevia-se poemas em homenagem. No retorno após a disputa, os atletas vitoriosos tinham uma recepção de heróis, com desfile pelas ruas. Também eram recompensados com dinheiro, presentes, ou isenção de impostos, entre muitos outros benefícios. Enquanto isso, os participantes que promoviam fraudes eram castigados com a cobrança de uma multa que servia para financiar estátuas de bronze em homenagem a Zeus, colocadas no caminho do Estádio Olímpico, e nas quais se escrevia o nome do enganador e sua ofensa. Dentro das principais características dessas Olimpíadas, verifica-se que, antes do início das competições, os atletas tinham a obrigação de sacrificar um porco em homenagem aos deuses. Da mesma forma, a grande maioria dos participantes disputava provas sem roupa, como forma de mostrar, com orgulho, sua condição física. Um dos espetáculos mais célebres dos Jogos foram as corridas de biga, isto é, de carroças puxadas por cavalos. Há notícias de competições nas quais participavam até 40 veículos. Tinham de ser os mais rápidos em doze voltas, na pista que media, aproximadamente, 1250m, sem importar as enormes quantidades de poeira que levantassem, ou as quedas e ferimentos que sofressem. Havia, inclusive, pessoas que perdiam a vida nestas competições de alto risco. Mas o mais violento dos espetáculos esportivos nas Olimpíadas da Antigüidade era, sem dúvida, o pancrácio. Esta era uma luta entre dois atletas que beirava a morte; combinava o boxe e a luta livre. Neste evento, tudo era permitido, exceto romper dedos, arrancar olhos e morder. Mas os Jogos Olímpicos não eram somente um evento atlético. Também favoreciam o desenvolvimento cultural ao amparar a criação humana em diversos campos do conhecimento, como na arquitetura, matemática e poesia. Por exemplo, destaca-se o Templo de Zeus em Olímpia, desenhado por Libon. Nesta edificação foi usado um sistema de proporções geométricas baseado nos planejamentos de Euclides. Na escultura, os Jogos inspiraram o famoso “Discóbolo”, de Mirón. No que diz respeito à poesia, conhece-se uma variedade de odes (como as “Olímpicas”, por exemplo), escritas por poetas famosos, como Píndaro e Simônides, para imortalizar os triunfos dos atletas nas competições. A última Olimpíada da Antigüidade, com uma vasta lista de campeões, nomes e proezas, foi a do ano 394 d.C. Proibidos pelo imperador romano Teodósio I, por considerá-los um espetáculo pagão, os Jogos desapareceriam por muitos anos. No entanto, 1.503 anos depois, graças ao esforço de um idealista francês e de um grupo de sonhadores, os Jogos voltariam a se realizar. O Barão de Coubertin Nasceu em 1863, em Paris. Sua família, pertencente à aristocracia da Normandia, alimentou o amor pela educação e pelo esporte. Quando jovem, descartou a carreira militar que seus pais tinham planejado para ele, assim como um posto importante dentro da política de seu país. Foi um atleta muito ativo, pois praticava modalidades como boxe, esgrima, hipismo, entre outras. Defendeu sempre a idéia que sustenta o esporte como base para o desenvolvimento moral, espiritual e social do indivíduo; convicções que desde cedo lhe fizeram assegurar que reviveria os Jogos Olímpicos.  Assim, em 1892, a pedido do governo francês, apresentou em Paris uma iniciativa para criar uma associação universal do esporte, que germinaria dois anos depois. O Barão de Coubertin faleceu em 1937, quando seu sonho olímpico começava a se converter em uma realidade mundial.

ENEM - Cartão de inscrição será enviado até 18 de agosto

O MEC (Ministério da Educação) vai enviar aos estudantes inscritos no Enem 2008 (Exame Nacional do Ensino Médio), até o dia 18 de agosto, o cartão de confirmação que informará o local de prova.

Se não receber até essa data, o inscrito deverá procurar uma agência dos Correios ou acessar a página do Inep (Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais) para consultar a o local onde fará o exame.

As provas serão aplicadas no dia 31 de agosto, em cerca de 1.400 municípios. A expectativa do Inep é a de que, pelo menos, 3 milhões de estudantes de escolas públicas e particulares participem dos testes.

Serão 63 questões objetivas de múltipla escolha sobre diversas áreas de conhecimento, além de uma redação. O estudante terá cinco horas para responder o exame.

Pontos no vestibular
Atualmente, 525 faculdades — entre elas, disputadas instituições públicas do país — incluíram no processo seletivo a opção de usar a nota do Enem na prova de conhecimentos gerais.

O Enem é também requisito para se inscrever no ProUni (Programa Universidade Para Todos), que concede bolsas de estudos em cursos de graduação de instituição particular. Para participar do ProUni, o candidato precisa ter obtido nota mínima de 45 pontos no Enem.

Silêncio no carro, por favor

Carro calado

Ocupantes do veículo são expostos a longos períodos de ruído e vibração

Uma pesquisa feita pela Escola de Engenharia de São Carlos (EESC) da USP em parceria com a Universidade Católica de Leuven (KUL) da Bélgica resultou em um sistema que reduz em até 30% os ruídos automotivos.

Pensando em propor ferramentas de projeto e desenvolvimento de sistemas de controle de ruído para automóveis, Leopoldo Pisanelli Rodrigues de Oliveira, pesquisador do Laboratório de Dinâmica (LabDin) da EESC, realizou experimentos com dispositivos de controle em um modelo de veículo não funcional. O modelo foi excitado com som de um motor em diversas condições de operação, e as avaliações indicaram que os dispositivos usados diminuíram em quase um terço os sons percebidos pelos ocupantes.

Efeitos colaterais

O sistema de controle utilizado pode ser adaptado pela indústria, ainda que requeira um esforço de diversas áreas para torná-lo uma aplicação comercial, principalmente no que se refere ao tamanho dos atuadores e amplificadores e ao seu consumo de energia. “Contudo, se os resultados até agora promissores se confirmarem em aplicações mais complexas, e com a constante demanda por redução de ruído, talvez este se torne no futuro um item comum em veículos”, prevê o engenheiro.

A Organização Mundial da Saúde (OMS) identifica um considerável número de efeitos colaterais à saúde causados pela exposição ao ruído, que podem ser de ordem psíquica (tensão psico-fisiológica, irritabilidade, distúrbio do sono, perda da produtividade ou dificuldade no aprendizado em crianças) ou física (insônia, hipertensão arterial e deficiência auditiva).

O experimento

O ruído é transmitido do compartimento do motor para dentro do veículo não-funcional (mock-up) por meio do painel metálico na carroceria do automóvel (parede-corta-fogo). Então, um sistema de controle ativo é instalado na parede-corta-fogo para reduzir a transmissão de ruído para o interior.

A principal diferença entre controle ativo e passivo é que no controle ativo se subentende o uso de atuadores capazes de introduzir energia no sistema, como é o caso dos alto-falantes. Enquanto isso, no controle passivo se utilizam elementos como espumas, por exemplo.

“A necessidade do uso de controle ativo surge pela impossibilidade de se tratar a redução de ruído em baixas freqüências com absorvedores passivos e da flexibilidade conferida pelo uso de estratégias de controle ativo”, explica o cientista. “Mas há que se ressaltar que, quando se fala em qualidade sonora, nem sempre a redução do ruído é o objetivo final; às vezes é preciso combinar redução de ruído em algumas situações com o aumento em outras”, acrescenta.

Testes

Os testes descritos foram feitos na Bélgica, nos laboratórios de uma empresa que desenvolve software e equipamentos de simulação e medidas de ruído e vibração. Os resultados da pesquisa foram expostos na tese de doutorado do engenheiro, defendida em 2007 na EESC, Controle ativo de ruído em veículos e seu impacto na qualidade sonora.

“Realizei a pesquisa num programa bilateral com a KUL. Lá encontrei não somente receptividade, mas a necessidade de alguém que pudesse trabalhar nesta linha de pesquisa, no contexto de um projeto europeu do qual a universidade e fabricantes como Renault, Volkswagen e Airbus fazem parte”, conta Pisanelli.

Gastos em saúde

Ocupantes do veículo são expostos a longos períodos de ruído e vibração, ocasionando os problemas de saúde relatados. Além disso, em pesquisas de opinião com a população em geral, a poluição sonora é apontada como problema com a mesma freqüência que o aquecimento global.

A comunidade européia, por exemplo, vem aumentando o foco de suas legislações na redução de ruído, como relata o pesquisador: “Um relatório indica que 80 milhões de pessoas naqueles países vivem em regiões onde o nível de ruído é considerado inaceitável e 170 milhões onde o ruído pode causar sério desconforto. E as estimativas apontam para um gasto anual com problemas de saúde relacionados ao ruído nestes locais na margem dos € 12 bilhões/ano.”

O QUE É “PAYPAL”?

Paypal é um sistema para compras internacionais. É como se fosse um banco virtual. Qualquer pessoa com uma conta bancária ou cartão de crédito pode se cadastrar nele e mandar dinheiro da sua conta aqui do Brasil para sua conta no Paypal e então efetuar as compras em sites internacionais. O contrário também pode acontecer, ou seja, se você tem dinheiro na sua conta Paypal (alguém pode ter transferido para você por algum motivo ou você pode ter recebido pelo Bux como expliquei acima) você pode transferir para sua conta no Brasil ou gastar esse dinheiro diretamente em compras pela Internet.

COMO TER UMA CONTA NO PAYPAL?

Você precisa ter um cartão de crédito para efetuar o cadastro lá. Mas não se assuste, não será cobrado absolutamente nada! Paypal é o sistema mais seguro e conhecido no mundo inteiro sobre transações financeiras internacionais.
Entre no site www.paypal.com e clique no menu “SIGN UP“.
Confirme os dados e pronto, sua conta está pronta!

PS: quando alguém pedir a sua conta Paypal é só você passar o seu email que utilizou para o cadastro no mesmo, ele será o seu login no site (paypal) e é por isso que falei para por o “seu email” no lugar de “conta paypal” na hora do cadastro no bux.to

_______________ + Explicações _______________

Por que algum site daria dinheiro aos internautas? Eu me fiz essa pergunta antes de conhecer como funciona… Por isso vou tentar explicar aqui pra vcs:

Esses sites que pagam pra gente recebem MUITAS VISITAS diariamente porque oferecem pagamento. O dinheiro vem da onde? Simples, eles cobram X dólares de outros sites para publicarem os links lá!

Aí desses X dólares eles pegam 80% pra eles e os 20% restantes (quantia exemplo, não sei quanto é a % certinha) eles distribuem entre os usuários que clicarem no link. Por isso há limite de click em cada link e quem clicar primeiro vai ganhando a grana…

Assim garantem muitos acessos diários (porque pagam pra gente entrar lá) e garantem também os “80%” da grana que outros sites pagam pra eles publicarem lá os links…

O homem invisível

Cientistas fazem objetos desaparecer. E querem mais

O que você faria se pudesse ficar invisível? Vá pensando, porque isso pode acontecer logo. Cientistas da Universidade Duke, nos EUA, fizeram um objeto sumir da tela de um radar no laboratório. E mais: indicaram que, com a mesma técnica e um pouco mais de tecnologia, poderiam torná-lo invisível para os nossos olhos também. O segredo é cobrir o objeto com um manto especial, revestido de milhares de pecinhas de cobre, tipo um chip de computador. Esse manto tem o poder de desviar as ondas de radar que passam por ele. Sabe quando tem uma pedra no meio do rio? Então: a água contorna o obstáculo e segue o caminho dela. O manto, no caso, faz com que ondas eletromagnéticas (como as de radar e as de luz) se comportem igual à água. Quer dizer: se você vestisse a coisa, essas ondas passariam por você como se tivessem atravessado um espaço vazio (veja no quadro). E pluft: você fica 100% invisível. Por enquanto, a técnica só funciona com ondas de radar por um motivo simples: as pecinhas de cobre do manto têm de ser menores que as ondas para tudo funcionar. Como as de radar têm 3 centímetros de comprimento, é só fazer peças nessa escala. Já as ondas de luz visível são menores que 1 milésimo de milímetro. Desse jeito, as peças teriam de ser nanométricas (quase tão pequenas quanto átomos). E esses componentes não existem. Mas o físico David Smith, líder do time, está confiante. “Com os avanços tremendos da nanotecnologia, isso deixará de ser problema”.

 

1. Tá na cara

A gente reflete e absorve ondas de luz. Então acontece o óbvio: ninguém consegue ver o que está atrás de nós.

 

2. Cadê?

Com uma roupa feita do material que os cientistas estão desenvolvendo, as ondas de luz desviariam do seu corpo, como se ele não existisse. Na prática, você fica invisível.

Por que não existe um freezer rápido como um microondas?

O sonho de ter na cozinha uma máquina que gele a cerveja na velocidade em que o forno de microondas aquece os alimentos deve continuar distante. Produzir calor é fácil, basta colocar as coisas em movimento. Conseguir baixas temperaturas é mais complicado e demanda mais tempo. No microondas, o calor é gerado a partir da ação de um campo eletromagnético que agita as moléculas de água da comida. É sua vibração que aquece as coisas lá dentro. Já a geladeira funciona graças a um pequeno truque termodinâmico: um gás circula constantemente por uma serpentina e, ao passar por um ciclo de compressão e descompressão, “rouba” calor da câmara de refrigeração. “Em essência, uma geladeira atual não é diferente de uma de 100 anos atrás”, diz o professor João Pimenta, coordenador do Laboratório de Ar Condicionado e Refrigeração da UnB.

Hoje, os refrigeradores mais potentes conseguem transformar água em cubos de gelo em cerca de 15 minutos – e a coisa não deve passar muito disso. Tanto acadêmicos quanto profissionais da indústria são pessimistas quando o assunto é chegar a temperaturas negativas em questão de segundos. “Por mais pesquisas que se façam, não vejo futuro promissor na área”, afirma o físico Marcelo Knobel, da Unicamp. “Um entrave sério para o desenvolvimento de novos produtos é a legislação ambiental, que proíbe o uso de certos gases usados no processo”, explica Claudio Melo, especialista em refrigeração da UFSC. Os estudiosos sugerem que a refrigeração a partir de ímãs ou de som (ou melhor, da potência acústica de uma onda sonora), ainda em desenvolvimento, possa trazer novidades. A chance de esses estudos levarem a uma geladeira instantânea, infelizmente, é remota.

Homem gay tem cérebro feminino, comprova estudo

Da mesma maneira, cérebro de lésbica parece o de um homem heterossexual.
Estudo dá as provas mais sólidas de que a orientação sexual é característica biológica.

Marília Juste Do G1, em São Paulo

 

O cérebro de um homem gay é mais parecido com o de uma mulher do que com o de um homem heterossexual. É o que mostra um estudo feito na Suécia e divulgado nesta segunda-feira (16), que revelou as provas mais sólidas até hoje de que a sexualidade não é uma opção, mas uma característica biológica.

 

 

 

Tomografia por emissão de pósitrons revela que fluxo de sangue na área do cérebro que controla emoções de homossexuais é parecido com o do sexo oposto (Foto: Divulgação)

 A equipe de Ivanka Savic, do Instituto Karolinska, mostrou, com a ajuda da ressonância magnética, que o tamanho e a forma do cérebro variam de acordo com a orientação sexual. O cérebro de um homem gay parece o de uma mulher hétero – com os dois hemisférios mais ou menos do mesmo tamanho. O de uma lésbica, no entanto, parece o de um homem hétero – pois os dois têm o lado direito um pouco maior que o esquerdo.

Trabalhos anteriores já tinham detectado uma diferença na atividade cerebral, mas eles analisaram apenas a resposta sexual dos indivíduos. Por exemplo, na hora de ver um rosto atraente. Esse tipo de coisa, afirma Savic, pode ter sido “aprendida” ao longo dos anos. Por isso, a pesquisadora preferiu estudar parâmetros fixos, como o tamanho e a forma do cérebro, que se mantêm os mesmos desde o nascimento.

A equipe também analisou o fluxo de sangue na amígdala, a área do cérebro que controla o aprendizado emocional, o humor e a agressividade. Novamente, o padrão masculino homossexual correspondeu ao feminino heterossexual e vice-versa.
Ao todo, o grupo estudou 90 participantes (25 heterossexuais e 20 gays de cada um dos sexos). Os resultados foram apresentados na edição desta semana da revista da Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos, a “PNAS”.

 

 

Como aumentar o seu… QI

Texto Nina Weingrill

 

Você lê livros de teorias freudianas, calcula a raiz quadrada das ovelhinhas quando vai dormir, estuda conceitos filosóficos. Mas chega uma hora que ficar mais esperto é muito difícil. a solução: juntamos estudos que provam ser possível aumentar sua capacidade cognitiva.

 

VISTA UMA ROUPA DIFERENTE

A rotina acomoda nossos neurônios, que deixam de criar novas sinapses. É como se o cérebro funcionasse apenas no automático. Vestir alguma coisa que não está acostumado, por exemplo, obriga as células do cérebro a aumentar os dendritos – braços do neurônio por onde as informações são transmitidas. E, quanto mais caminhos, melhor.

 

APRENDA CHINÊS 

É muito mais fácil aprender espanhol. Há um motivo para isso: quando a língua é similar à nossa, ela passa a compartilhar a mesma área cognitiva que já usamos. Para aprender chinês, é preciso ativar uma nova rede de células. É a mesma lógica de sair da rotina. Mas aqui, uma área específica do cérebro é ativada: a da linguagem.

 

TOME BANHO DE OLHOS FECHADOS

Assim você aumenta o número de ligações entre os neurônios, desenvolvendo a propriocepção – capacidade de reconhecer os membros em relação ao resto do corpo. Como efeito colateral, todos os seus sentidos ficam mais aguçados – visão, olfato, tato. Mas talvez você descubra que não gosta do cheiro do seu sabonete…

 

BEBA CAFÉ

Nem de mais, nem de menos. Quatro xícaras por dia são o suficiente. A cafeína bloqueia os receptores da adenosina, neurotransmissor que causa a sonolência. Com café nas veias, você aumenta a velocidade do processamento de informações e fica mais atento para concluir tarefas complexas, como uma prova de química.

 

DURMA 8 HORAS POR NOITE

O sono se divide em duas partes. A primeira dura cerca de 1h30 e regenera as células lesadas durante o dia, recuperando o organismo. Na segunda etapa, a memória é reorganizada. Em um adulto de hábitos normais ela dura entre 6 e 7 horas. Se você acordar antes disso, pode atrapalhar os processos de consciência.

 

OUÇA MOZART 

A música do compositor austríaco estabiliza no cérebro as ondas alfa, que se associam à diminuição da tensão mental. É o chamado efeito Mozart. O som estimula áreas relacionadas à memória e exige uma atividade mental complexa, pois seus códigos são baseados em notas e em seqüências de tempo. Só que os efeitos da melhora têm vida curta: de 15 a 20 minutos.

 

Fontes: Darcy Lima, neurologista e autor de Café – A Bebida Revolucionária para Prazer e Saúde; Benito Damasceno,  professor de neurologia da Unicamp; Paulo Caramelli, neurologista do  Hospital da Clínicas.

Como fazer um aborto em casa

Rebecca Gomperts, a timoreira do aborto, está no Equador. Vai começar mais uma campanha a favor da legalização do aborto. É a primeira campanha depois de 4 anos, quando ela esteve em Portugal.

A Super acompanha o trabalho da ong Women on Waves de perto. Até onde pudemos apurar, desta vez o famoso barco do aborto não deve sair do cais. A campanha vai se concentrar na orientação, via telefone (o número local é 593 9900 4545), sobre como fazer um aborto em casa, de maneira segura, usando medicamentos. Nada muito diferente das instruções que já estão a disposição no site da ong.

A maior parte dos países da América Latina têm legislação rigorosa condenando o aborto. Mais: nestes países, a maioria da população se diz a favor deste rigor. É também aqui que a Igreja Católica se articula ferozmente a favor deste rigor. (Enquanto isso, o Conselho Europeu acaba de recomendar o acesso ao aborto legal e seguro em todos os países do continente.)

A vinda do barco (que não vem…) era carta marcada. Nem tanto para realizar abortos. Muito mais para agitar o debate, fazer onda.

Nos próximos dias, os argumentos pró e contra a legalização voltarão a tona. Para se manter informado, não deixe de ler a reportagem que a Super publicou sobre o assunto, em 2001.

ProUni anuncia selecionados em primeira chamada; veja lista

Conseguiu a bolsa do ProUni? Ou vai aguardar a 2ª chamada?

A lista dos candidatos selecionados em primeira chamada no segundo processo seletivo de 2008 do ProUni já está disponível para consulta. São 208.181 inscritos, mas o MEC (Ministério da Educação) ainda não tem o número de selecionados nessa etapa.

Os aprovados deverão, de 23 de junho e 4 de julho, procurar a instituição para a qual foi pré-selecionado com os documentos que comprovem as informações prestadas na ficha de inscrição. Segundo o MEC (Ministério da Educação), a faculdade pode exigir, ainda, que o estudante passe por processo de vestibular.

Os não-selecionados terão ainda uma nova chance: a segunda chamada, com as vagas não preenchidas na primeira seleção, sai no dia 14 de julho. Uma terceira lista deve ser divulgada no dia 24 do mesmo mês. O projeto do governo federal oferece bolsas de estudos em cursos que se iniciam no segundo semestre de 2008.

119.529 bolsas

O processo seletivo do ProUni, do segundo semestre de 2008, oferece 119.529 bolsas. São 47.006 integrais, 42.270 parciais (50%) e 30.253 complementares (25%). Mais de 118 mil se inscreveram para a seleção.

Para concorrer, o candidato deve ter feito o Enem 2007 (Exame Nacional do Ensino Médio) e obtido média mínima de 45 pontos, além de ter cursado todo o ensino médio em escola pública ou na rede particular na condição de bolsista integral.

É preciso também comprovar renda familiar por pessoa de até um salário mínimo e meio (R$ 622,50) para a bolsa integral e de até três salários mínimos (R$ 1.245) para a bolsa parcial de 50% do valor da mensalidade.

Financiamento do restante da bolsa

Os estudantes que têm bolsa parcial no ProUni podem financiar o restante da mensalidade pelo Fies, a linha de crédito estudantil do governo.

Funciona assim: um curso que custe R$ 600 mensais, por exemplo, com bolsa do ProUni de 25%, sairia por R$ 450 - valor que pode ser financiado com o Fies.

O aluno deve pagar o valor financiado quando terminar a faculdade.

Os juros são de 3,5% ao ano para os cursos de licenciatura, pedagogia, normal superior e Cursos Superiores de Tecnologia. Para o restante, é de 6,5%.

 

Buracos negros

Corpos de densidade tão alta que aprisionam até a luz

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Representação de um buraco negro em expansão

O geólogo inglês John Michell (1724-1793), professor da Universidade de Cambridge, escreveu em 1783 um artigo onde postulava a idéia de que poderia haver uma estrela com uma densidade tão alta que sua gravidade poderia aprisionar a luz.

Na verdade, o físico e matemático francês Pierre-Simon Laplace (1749-1827) incluiu nas duas primeiras edições do seu livro “O sistema do mundo”, uma idéia igual a essa, mas acabou por retirá-la nas outras edições.

Em 1928, o físico indiano Subrahmanyan Chandrasekhar (1910-1995), ganhador do Prêmio Nobel, chegou a calcular a massa de uma estrela que não poderia se sustentar contra a sua própria gravidade, obtendo como resultado uma massa de 1,5 vezes a do nosso Sol.

Densidade infinita

Para estrelas com massa superior à crítica, ou ela perderia parte da sua massa ou entrariam em colapso até atingir uma densidade infinita, tornando-se assim um buraco negro.

Aliás, o nome Buraco Negro foi adotado pela primeira vez pelo cientista americano John Wheeler, em 1969, portanto quase duzentos anos depois das idéias pioneiras de Michell e Laplace.

Em 1939, J. Robert Oppenheimer (sim, “o pai da bomba atômica”) estudou o comportamento de estrelas com massa superior à crítica. Mas, estes trabalhos só foram redescobertos por volta de 1960 com a ampliação do poder de observação astronômica.

Velocidade de escape

Com a atração gravitacional dos corpos celestes (estrelas, planetas, satélites, etc.) existe uma velocidade mínima de escape para que um corpo consiga vencer a força gravitacional e ganhar o espaço.

Na Terra esta velocidade é de 11,2 km/s (aproximadamente 40320 km/h), na Lua é de 8568 km/h. Estes cálculos levam em conta as forças gravitacionais.

Um buraco negro seria, então, um corpo que teria uma velocidade de escape superior à velocidade da luz (aproximadamente 300.000 km/s ou aproximadamente 1.080.000.000 km/h).

O diâmetro do Sol é de aproximadamente 1.400.000 km e se tornaria um buraco negro desde que seu diâmetro diminuísse para cerca de 6 km e mantivesse sua massa que é de 2 x 10³⁰ kg.

Como se detecta um buraco negro?

Mas se o buraco negro não emite nem luz como se pode detectá-lo? Como são corpos com altíssima força gravitacional, os buracos negros podem ser detectados a partir de sua influência em outros corpos adjacentes.

Por exemplo, foram detectados buracos negros em sistemas binários (duas estrelas) em que uma delas entrou em colapso. A grande influência da companheira “desaparecida” na irmã é enorme, provocando uma grande mudança na sua trajetória.

O buraco negro de Schwarzschild

Em 1916, o astrônomo alemão Karl Schwarzschild conseguiu ajustar a Teoria da Relatividade aos buracos negros, partindo de uma séria de hipóteses que hoje já foram confirmadas.

Como a Teoria da Relatividade leva em conta espaço e tempo juntos imagine quão complicadas ficariam as equações dentro de um corpo de densidade praticamente infinita e as alterações em relação ao tempo.

Teoricamente podem existir buracos negros de todos os tamanhos, desde os de centros de galáxias até os atômicos.

*Carlos Alberto Campagner é engenheiro mecânico, com mestrado em mecânica, professor de pós-graduação e consultor de informática.

OBS: Artigo retirado do site www.uol.com.br

Bombas nucleares

A diferença entre fissão e fusão nuclear

Carlos Alberto Campagner*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação

Diagrama de uma bomba de fusão de dois núcleos

Na área da ficção literária, o autor de “Anjos e Demônios”, Dan Brown, fez sucesso falando sobre uma bomba de antimatéria, que na realidade não existe. Em matéria de bombas não-convencionais, atualmente, o que há são as chamadas bombas radioativas sujas (uma bomba normal, mas que contém material radioativo a ser liberado na explosão).

Além disso, existem as bombas nucleares, ou superbombas, que podem ser de dois tipos: as bombas de fissão e as de fusão. Para compreender como elas funcionam, é preciso, antes de mais nada, conhecer o conceito que segue:

Isótopo

Isótopos são átomos de um elemento químico que possuem, em seu núcleo, um número de nêutrons diferente do elemento original. Assim, o urânio tem uma massa atômica 238, sendo o seu isótopo o U-235 - o que significa que em seu núcleo possui três nêutrons a menos.

A partir disso, poderemos compreender as superbombas.

Bomba de fissão

O termo fissão significa quebra. Então, na bomba de fissão, ou bomba atômica, o núcleo de um átomo se rompe.

O isótopo de urânio 235, por ter três nêutrons a menos, captura nêutrons livres que se tornam altamente instáveis. Esta instabilidade é tamanha que ele se quebra em dois outros (bário e criptônio) e libera três nêutrons, gerando uma quantidade enorme de energia.

Esses três nêutrons tendem a romper outros três núcleos, os quais libertarão nove nêutrons, que libertarão 27 e, assim, sucessiva e exponencialmente. Se essa reação for muito rápida, ocorre uma grande explosão.

Massa crítica

Como o urânio 235 é muito instável, a simples concentração de uma qu